2019年度

1月25日開催 日本数学コンクールフォローアップセミナー 数理ウェーブ

イベント詳細


日時 令和2年1月25日(土) 

開場 13:30 

場所 名古屋大学 多元数理科学棟 509号室

※数理ウェーブは数学コンクールで数学に興味を持った人はもちろん、数学に興味がある人なら誰でも参加できます。

プログラム

14:00~15:00 講演1

講演者:森翔汰(名古屋大学大学院多元数理科学研究科 博士後期課程)

テーマ:音声分析から対称性へ
あなたは「動画を通じて情報を発信したい」と願っているとしましょう。さらに、正体を隠すため自分の声を加工します。資金節約も狙って、加工用の機械は自作することにします。すると、いずれ「離散フーリエ変換」というキーワードを目にすることとなります。これは「対称性」と大きな関係のある概念です。今回の講演では、その数学的な背景について議論します。

15:10~16:10 講演2


講演者:伊師英之(大阪市立大学大学院理学研究科 教授)

テーマ:相関係数と高次元幾何学
二つのデータ(たとえば国語のテストの点数と、数学のテストの点数)の組が100個与えられて、それらの間の相関関係を知りたいとします。座標平面上にデータに対応する100個の点を打って、それらの分布の様子を観察することは一つのアイディアですが、実は、その代わりに2本の100次元ベクトルの位置関係を考えた方が、知りたい情報が得られることがあります。いわゆる相関係数の背後にある、このような考え方を説明します。

ポスター

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お問い合わせ

名古屋大学研究協力部社会連携課 052-747-6484

12月28日開催 日本数学コンクールフォローアップセミナー 数理ウェーブ

イベント詳細


日時 令和元年12月28日(土)

開場 13:30 

場所 名古屋大学 多元数理科学棟 509号室

※数理ウェーブは数学コンクールで数学に興味を持った人はもちろん、数学に興味がある人なら誰でも参加できます。

プログラム

14:00~15:00 講演1

講演者:伊師英之(大阪市立大学大学院理学研究科 教授)

テーマ:『無限遠点のはなし』

双曲線は2つに分かれているように見えますが、実は漸近線の方向にある二つの無限遠点においてつながっていると考えることができます。平面に様々な方向の無限遠点を付け加えることによって射影平面とよばれるものが出来上がりますが、そこを舞台として展開される幾何学は、たとえば楕円・放物線・双曲線が統一的に扱えるというように、通常の平面幾何とは異なった様相を呈します。本講演では、無限遠点を数学的に矛盾なく構成する方法を説明し、射影平面上の幾何学の一端を紹介します。

15:10~16:10 講演

講演者:津田倭和(名古屋大学大学院多元数理科学研究科 修士課程)

テーマ:『ポアンカレのアイデア』

本講演ではポアンカレの不等式と基本群という2つのポアンカレの功績をできる限り易しくした形で説明します。ポアンカレの不等式は幾何学と解析学、基本群は幾何学と代数学を結びつけた偉大なアイデアです。微分積分を知らなくてもわかるように定理を作り変えましたので、1から10まで理解して帰っていただけると思っております。

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名古屋大学研究協力部社会連携課 052-747-6484

11月30日開催 日本数学コンクールフォローアップセミナー 数理ウェーブ

イベント詳細


日時 令和元年11月30日(土)※今月は第5土曜日に開催します。 

開場 13:30 

場所 名古屋大学 多元数理科学棟 509号室

※数理ウェーブは数学コンクールで数学に興味を持った人はもちろん、数学に興味がある人なら誰でも参加できます。

プログラム

14:00~14:20 講演1

講演者:伊師英之(大阪市立大学大学院理学研究科 教授)

テーマ:『第20回日本数学コンクール・日本ジュニア数学コンクール論文賞の講評』

14:30~15:00 講演2


講演者:第20回日本数学コンクール論文賞受賞者 高橋志門(向陽台高等学校2年)

テーマ:論文賞金賞論文発表「立体の四面体分割」

ポスター

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名古屋大学研究協力部社会連携課 052-747-6484

10月26日開催 日本数学コンクールフォローアップセミナー 数理ウェーブ

イベント詳細


日時 令和元年10月26日(土) 13:30開場

場所 名古屋大学 理学部A館207号室※開催場所がいつもと異なります

※数理ウェーブは数学コンクールで数学に興味を持った人はもちろん、数学に興味がある人なら誰でも参加できます。

プログラム

14:00~15:00 講演1

講演者:丸山修平氏(名古屋大学大学院多元数理科学研究科 博士後期課程)

テーマ:『はさみ合同』

小学校の算数の授業で, 図形の合同という概念を習います.紙で二つの図形を作った時, 片方の紙を移動させてもう片方の紙にピッタリ重ねることができるならその二つの図形は合同で,重ならないなら合同ではないです.合同ではない二つの多角形(例えば正方形と正五角形)を考えましょう.私達は「はさみ」という紙を切る道具を持っています.実は, 正方形を何回か直線で切って並べ替える(切れ端も全て使う)ことで,正五角形を作ることができます.このように, 切り貼りをしてもいいから合同にできるとき,その二つの多角形は「はさみ合同である」といいます(つまり正方形と正五角形ははさみ合同です).これは他の多角形だと成り立つのでしょうか?正方形から切り貼りで作れない多角形はあるのでしょうか?今回の講演ではこの問題についてお話します.

15:10~16:10 講演2


講演者:伊師英之(大阪市立大学大学院理学研究科 教授)

テーマ:『面積と測度』

多角形の面積は長方形の面積に帰着して求めることが出来ますが,円のように曲線で囲まれた図形の面積を求めるためには「はさみうち」を繰り返す必要があります.

この「はさみうち」の発想を,無限和を巧みに利用して洗練させることによって,「測度」という面積を拡張した概念に至ります.測度論は確率・統計の基礎でもあり

現代数学の重要な理論ですが,大学の数学科で習うなかでも比較的難しいとされています.この講演では測度論の一端を,出来るだけわかりやすく紹介します.

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6月29日開催 日本数学コンクールフォローアップセミナー 数理ウェーブ

イベント詳細

※今月は第五土曜日に開催します。

日時 令和元年6月29日(土) 13:30開場

場所 名古屋大学 多元数理科学棟509号室

※数理ウェーブは数学コンクールで数学に興味を持った人はもちろん、数学に興味がある人なら誰でも参加できます。

プログラム

14:00~15:00 講演1

講演者:木下裕介

(名古屋大学大学院情報学研究科 博士後期課程)

テーマ:『量子コンピュータに関する最近の発展について』

分子や原子などといったミクロな対象の、直感に反する挙動を記述する理論として量子力学が発達しました。より根本的な物理原理によって計算機も記述すべきではないか、として考案されたのが量子コンピュータの理論です。

・そもそも計算とは数学的にどういうことか
・量子コンピュータがどのように現在のコンピュータを超えているか/超えていないか
・量子コンピュータを作ったと主張する企業が本当に作ったことを、量子的な操作が一切できない他人が確かめる方法
などについて話したいと思います。

15:10~16:10 講演2

講演者:大沢健夫(名古屋大学 名誉教授)

テーマ:『大数学者の名言ーポアンカレと岡潔』

歴史に名を残す人物は特徴的な名言とともに記憶されていることが多いのですが、それらの言葉は教訓であると同時に歴史の名場面を表現しています。数学者の名言として最も有名なのはユークリッドの「幾何学に王道なし」でしょうが、現代数学の開拓者たちも数多くの名言を残しています。今回はその中からアンリ・ポアンカレ(1854-1912)と岡潔(1901-78)の言葉をいくつか選び、その背景および影響についてお話ししたいと思います。

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名古屋大学研究協力部社会連携課 052-747-6484

5月25日開催 日本数学コンクールフォローアップセミナー 数理ウェーブ

イベント詳細

日時 令和元年5月25日(土) 13:30開場

場所 名古屋大学 多元数理科学棟509号室

※数理ウェーブは数学コンクールで数学に興味を持った人はもちろん、数学に興味がある人なら誰でも参加できます。

プログラム

14:00~15:00 講演1

講演者:行田 康晃(名古屋大学大学院多元数理科学研究科 博士後期課程)

テーマ:『ある方程式の整数解における100年予想とそのアプローチ』

整数論には,フェルマーの最終定理や双子素数予想といった,「内容を理解するだけなら難しくはないが,証明がとてつもなく難しい,あるいは,まだ証明されていない」という問題が少なくありません.また,シンプルな命題の背後に高度な数学が隠れている,というようなことも見受けられます. 今回私は,そういった類の未解決問題を紹介したいと思います.それは, 「x2+y2+z2=3xyzの正の整数解にあらわれる数を1つとってcとすると,このcを最大の数として含む整数解(x,y,z)=(a,b,c) (a ≦ b ≦ c)はただ1つに決まる」 という予想です.この予想は「マルコフ数の単一性予想」と呼ばれ,フロベニウスが1913年に見出してから現在まで100年以上の間幾多の数学者の挑戦をはねのけて来た,正真正銘の難問です. さて一筋縄ではいかないこの予想ですが,近年組み合わせ論と呼ばれる分野と「ミラクルのような」繋がりがあることが示され,この繋がりを介して組み合わせ論の側から単一性予想を解決しようという動きがあります.今回の講演では,その概略を解説します.

15:10~16:10 講演2

講演者:伊師英之 名古屋大学大学院多元数理科学研究科 准教授

テーマ:『ペル方程式の解法』

1657年に,フェルマーはイギリスの数学者に x2-61y2=1 や x2-109 y2 =1の自然数解を求めよという問題を出しました.この挑戦をうけて同年にブラウンカーとウォリスは問題を解いたのですが,前者の最小解は x=1766319049, y= 226153980, 後者の最小解は x=158070671986249, y=15140424455100でした.一般に x2 - m y2=1 (m は平方数でない自然数)の形の方程式はペル方程式と呼ばれ,その自然数解は √m の連分数展開を用いて求めることができます.その解法をお話しします.

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名古屋大学研究協力部社会連携課 052-747-6484

4月27日開催 日本数学コンクールフォローアップセミナー 数理ウェーブ

イベント詳細

日時 平成31年4月27日(土) 13:30開場

場所 名古屋大学 多元数理科学棟509号室

※数理ウェーブは数学コンクールで数学に興味を持った人はもちろん、数学に興味がある人なら誰でも参加できます。

プログラム

14:00~15:00 講演1

講演者:中森幸佑(名古屋大学大学院多元数理科学研究科 博士後期課程

テーマ:『整数論入門

整数論はその名の通り、整数に関する諸問題について研究する分野です。整数という概念自体は単純で分かりやすいのですが、その整数に関わる理論は奥が深く、例えば3以上の整数nに対し、xn+yn=zn は正の整数解をもたないというフェルマーの最終定理(1994年にワイルズによって証明が完了した)などのような、問題自体は簡単であっても、実際に解こうとすると、簡単には解けないような問題も少なくありません。そのようなこともあり、整数論は今でもなお、興味深い研究の対象となっているものでもあります。今回の講演では、整数論入門と題しまして、そのような奥の深い整数論の中でも、少ない予備知識で、その理論を含めて理解できるような基本的な内容ということで、具体的には整数aと整数mに対し、 a,a2,a3…をmで割った余りがどのように振舞っているのかということについて、できる限りの証明も含めて取り上げようと思います。

15:10~16:10 講演2

講演者:伊師英之 名古屋大学大学院多元数理科学研究科 准教授

テーマ:『連分数をめぐって

実数を無限小数で表したとき循環する小数で表されることと有理数であることが同値であることは良く知られています。同様に実数を連分数で表したとき循環する連分数で表されることと二次の無理数(整数係数の二次方程式の解であるような無理数)であることが同値であることも知られています。本講演は、この二つの事実の背景にあるそれぞれに興味深い整数論の定理を紹介します。時間あれば次の無理数についての最近の結果(エルミートの問題の部分的解決)についても論じます。

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