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概要：地図の作製方法には等角図法など様々に工夫ができますが、一方で完全な地図を作ることはできないという理論的限界もあります。このことは中学校で習った数学を元に証明することができます。この講演ではその証明を深く考える所から始めて、現代の幾何学へ楽しく入門してみたいと思います。

概要：順列・組み合わせの話です。E.C.カタラン(1814-94)が導入した数は、多角形に交わらずに対角線を引く仕方の総数を始め、いろんな組み合わせの数を表すのに使えます。確率論ではランダム・ウォークの理論で出て来ますが、等角図法の話にも面白いところで顔を出します。その中からいくつか調べてお話しします。

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概要：２点を結ぶ直線が一本引けることは学校で教わらなくても分かりますが、それを発展させた数学はIT技術の基礎になっています。それに触れてみたいと思います。

概要：球面上の図形を平面上に写し取る数学は地図の作製の基礎ですが、その数学が発展して確率論などにも応用されるようになっています。その一端に触れてみます。

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概要：格子点を頂点に持つ凸多角形で、内部にちょうど1点だけ格子点を含むものは16個あることが知られている。このような多角形の間には「12」という数で不思議なつながりがある。この講演ではトーリック多様体やミラー対称性などにも触れながら、 16個の多角形と「12」という数字について解説する。

概要：格子は普段目にすることの多い図形だが、数学でも整数論や幾何学の重要な概念である。ここでは幾何学的な話題に的を絞り、対称性の高い格子の分類について基礎的な話を紹介する。正多面体の分類と同種の問題と思っても良い。最近の数学の先端的話題である「２４の不思議」にもつながる話である。

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要旨： 自然数ではない数の階乗は、どのように定義できるか？この問への自然な解答がガンマ関数であり、たとえば -1/2 の階乗は √π（πの平方根）と考えるのが妥当である。この講演ではガンマ関数についての基本的な事柄を概説する。

要旨： 岡潔は多変数関数論を開拓した孤高の数学者であり、世界の指導的数学者たちの「奈良詣で」が話題になるなど、注目を集めた。岡の畢生のアイディアともいうべき「上空移行原理」について、その糸口と最近の展開について述べる。

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要旨：有限ゲームに必勝法が存在することは簡単に示せますが、それを具体的に見つけるのは困難です。その困難さを厳密に表す「NP-hard」とうい概念について具体例をまじえて解説します。

要旨：19世紀の大数学者ガウスが友人あてに書いた手紙に沿って三角形の内角の和が180度よりも小さくなる幾何の世界を紹介します。